La plupart des gens connaissent la chanson « 12 Days of Christmas », chantée depuis les années 1780. C'est sans doute le chant de Noël traditionnel le plus célèbre (et peut-être le moins apprécié) de tous les temps. La chanson raconte l'histoire d'une personne qui reçoit une liste apparemment interminable de cadeaux de son véritable amour au cours des 12 jours qui suivent Noël.

Vous êtes-vous déjà demandé combien de cadeaux le véritable amour pouvait réellement offrir ? Décryptons ensemble ce mystère de Noël !

Quelles sont les paroles de la chanson ?

Si vous ne connaissez pas la chanson, voici une répartition mathématique des paroles.Voyez si vous pouvez compter !

• « Le premier jour de Noël, mon véritable amour m'a donné : une perdrix dans un poirier » (1 cadeau)
• « Le deuxième jour de Noël, mon véritable amour m'a donné : deux tourterelles et une perdrix dans un poirier » (2 + 1 = 3 cadeaux, soit un total de 4 cadeaux jusqu'à présent)
• « Le troisième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier » (3 + 2 + 1 = 6 cadeaux le jour 3, soit 10 au total)
• « Le quatrième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (4 + 3 + 2 + 1 = 10 cadeaux le jour 4)
• « Le cinquième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé cinq bagues en or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 cadeaux le jour 5)
• « Le sixième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé six oies pondeuses, cinq bagues en or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cadeaux le jour 6, soit un total de 56 jusqu'à présent)
• « Le septième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé sept cygnes nageant, six oies pondant, cinq anneaux d'or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 cadeaux)
• « Le huitième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé huit servantes en train de traire, sept cygnes en train de nager, six oies en train de pondre, cinq anneaux d'or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 cadeaux le jour 8, ce qui porte le total à 84)
• « Le neuvième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé neuf dames qui dansaient, huit servantes qui trayaient, sept cygnes qui nageaient, six oies qui pondaient, cinq anneaux d'or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 cadeaux)
• « Le dixième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé dix seigneurs bondissant, neuf dames dansant, huit servantes trayant, sept cygnes nageant, six oies pondant, cinq anneaux d'or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55 cadeaux, pour un total de 220 à ce jour)
• « Le onzième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé onze joueurs de cornemuse, dix seigneurs sautant, neuf dames dansant, huit servantes trayant, sept cygnes nageant, six oies pondant, cinq anneaux d'or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier. » (11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 cadeaux)
• « Le douzième jour de Noël, mon véritable amour m'a envoyé douze tambours, onze joueurs de cornemuse, dix seigneurs sautant, neuf dames dansant, huit servantes trayant, sept cygnes nageant, six oies pondant, cinq anneaux d'or, quatre oiseaux chanteurs, trois poules françaises, deux tourterelles et une perdrix dans un poirier ! » (12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78 cadeaux)

Combien de cadeaux avez-vous compté au total ?

Pour déterminer le nombre total de cadeaux offerts au cours des 12 jours, nous devons additionner tous les cadeaux reçus au 12e jour.

En d’autres termes, nous devons calculer le 12e nombre tétraédrique.En utilisant un peu d'algèbre, il existe une formule qui nous permet de trouver le « n-ième » nombre tétraédrique sans avoir besoin de calculer tous les précédents :

T(n)=16×n×(n+1)×(n+2)T(n) = \frac{1}{6} \fois n \fois (n+1) \fois (n+2)T(n)=61​×n×(n+1)×(n+2)

Maintenant, remplacez simplement « n » par 12 (le douzième nombre tétraédrique) et vous avez résolu l'énigme !

T(12)=16×12×13×14=364T(12) = \frac{1}{6} \fois 12 \fois 13 \fois 14 = 364T(12)=61​×12×13×14=364

Et voilà ! Votre véritable amour vous a offert un total de 364 cadeaux au cours des 12 jours de Noël. Cela représente presque un cadeau par jour pendant toute une année, soit un cadeau de moins (ou deux lors d'une année bissextile). Mais avec autant de cadeaux, dont 42 oies en train de pondre, 36 dames qui dansent et 12 batteurs qui jouent du tambour, qui compte vraiment ?

Quels sont les 12 jours de cadeaux de Noël ?

1. Jour 1 : Une perdrix dans un poirier
2. Jour 2 : Deux tourterelles
3. Jour 3 : Trois poules françaises
4. Jour 4 : Quatre oiseaux chanteurs
5. Jour 5 : Cinq anneaux d'or
6. Jour 6 : Six oies pondent
7. Jour 7 : Sept cygnes nageant
8. Jour 8 : Huit servantes en train de traire
9. Jour 9 : Neuf dames dansent
10. Jour 10 : Dix seigneurs bondissants
11. Jour 11 : Onze joueurs de cornemuse
12. Jour 12 : Douze batteurs jouent de la batterie

Combien cela coûterait-il d’acheter des cadeaux pour les douze jours de Noël ?

Maintenant que nous savons qu'il vous faudra acheter 364 cadeaux, il est clair que cela serait une entreprise coûteuse ! Depuis 40 ans, la banque américaine PNC publie le Indice des prix de Noël, qui calcule (en dollars, bien sûr) combien coûteraient les douze jours de cadeaux de Noël. Juste pour référence, en 2023, deux tourterelles (il en faudrait 22 au total) vous coûteraient 750 $ (environ 594 £). Le total pour les 364 cadeaux ? Environ 46 729,86 $ ou 37 007,71 £ !

Quels sont les 12 jours de Noël ?

Selon la tradition chrétienne, les 12 jours de Noël, également connus sous le nom de Douzième, marquent la période entre la naissance du Christ et l'arrivée des rois mages. Ces célébrations religieuses commencent le jour de Noël, le 25 décembre, et se terminent le 6 janvier, également connu sous le nom de Jour des Rois Mages.

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