Die meisten Menschen kennen das Lied „12 Days of Christmas“, das seit den 1780er Jahren gesungen wird. Es ist wohl das berühmteste (und vielleicht am wenigsten beliebte) traditionelle Weihnachtslied aller Zeiten. Das Lied erzählt die Geschichte von jemandem, der in den 12 Tagen nach Weihnachten eine scheinbar endlose Liste von Geschenken von seiner wahren Liebe erhält.

Haben Sie sich schon einmal gefragt, wie viele Geschenke die wahre Liebe tatsächlich macht? Lassen Sie uns gemeinsam dieses Weihnachtsgeheimnis lüften!

Wie lautet der Liedtext?

Wenn Sie das Lied nicht kennen, finden Sie hier eine mathematische Aufschlüsselung des Liedtextes.Versuchen Sie, den Überblick zu behalten!

• „Am ersten Weihnachtstag schenkte mir meine wahre Liebe: ein Rebhuhn in einem Birnbaum“ (1 Geschenk)
• „Am zweiten Weihnachtstag schenkte mir meine wahre Liebe: zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum“ (2 + 1 = 3 Geschenke, insgesamt bisher 4 Geschenke)
• „Am dritten Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (3 + 2 + 1 = 6 Geschenke am 3. Tag, also insgesamt 10)
• „Am vierten Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (4 + 3 + 2 + 1 = 10 Geschenke am 4. Tag)
• „Am fünften Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Geschenke am 5. Tag)
• „Am sechsten Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe sechs eifrige Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 Geschenke am 6. Tag, insgesamt 56 bisher)
• „Am siebten Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe sieben schwimmende Schwäne, sechs eierlegende Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 Geschenke)
• „Am achten Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe acht melkende Mägde, sieben schwimmende Schwäne, sechs eierlegende Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Geschenke am 8. Tag, also insgesamt 84)
• „Am neunten Weihnachtstag schickte mir mein Liebster neun tanzende Damen, acht melkende Mägde, sieben schwimmende Schwäne, sechs eierlegende Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 Geschenke)
• „Am zehnten Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe zehn springende Lords, neun tanzende Damen, acht melkende Mägde, sieben schwimmende Schwäne, sechs eierlegende Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55 Geschenke, insgesamt bisher 220)
• „Am elften Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe elf Dudelsackspieler, zehn springende Lords, neun tanzende Damen, acht melkende Mägde, sieben schwimmende Schwäne, sechs eierlegende Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum.“ (11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 Geschenke)
• „Am zwölften Weihnachtstag schickte mir meine wahre Liebe zwölf trommelnde Trommler, elf pfeifende Dudelsackspieler, zehn springende Lords, neun tanzende Damen, acht melkende Mägde, sieben schwimmende Schwäne, sechs eierlegende Gänse, fünf goldene Ringe, vier rufende Vögel, drei französische Hühner, zwei Turteltauben und ein Rebhuhn in einem Birnbaum!“ (12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78 Geschenke)

Wie viele Geschenke haben Sie insgesamt gezählt?

Um die Gesamtzahl der im Laufe der 12 Tage verteilten Geschenke zu ermitteln, müssen wir alle bis zum 12. Tag erhaltenen Geschenke zusammenzählen.

Mit anderen Worten müssen wir die 12. Tetraederzahl berechnen.Mithilfe ein wenig Algebra gibt es eine Formel, mit der wir die n-te Tetraederzahl finden können, ohne alle vorherigen berechnen zu müssen:

T(n)=16×n×(n+1)×(n+2)T(n) = \frac{1}{6} \mal n \mal (n+1) \mal (n+2)T(n)=61​×n×(n+1)×(n+2)

Ersetzen Sie nun einfach „n“ durch 12 (die zwölfte Tetraederzahl) und Sie haben das Rätsel gelöst!

T(12)=16×12×13×14=364T(12) = \frac{1}{6} \mal 12 \mal 13 \mal 14 = 364T(12)=61​×12×13×14=364

Da haben Sie es also! Ihre wahre Liebe hat Ihnen in den 12 Weihnachtstagen insgesamt 364 Geschenke gemacht. Das ist fast ein Geschenk pro Tag für ein ganzes Jahr – nur ein Geschenk weniger (oder zwei in einem Schaltjahr). Aber wer zählt bei so vielen Geschenken, darunter 42 eifrige Gänse, 36 tanzende Damen und 12 trommelnde Trommler, wirklich?

Was sind die 12 Tage der Weihnachtsgeschenke?

1. Tag 1: Ein Rebhuhn in einem Birnbaum
2. Tag 2: Zwei Turteltauben
3. Tag 3: Drei französische Hühner
4. Tag 4: Vier rufende Vögel
5. Tag 5: Fünf goldene Ringe
6. Tag 6: Sechs eierlegende Gänse
7. Tag 7: Sieben schwimmende Schwäne
8. Tag 8: Acht Mägde beim Melken
9. Tag 9: Neun Damen tanzen
10. Tag 10: Zehn Lords im Sprung
11. Tag 11: Elf Dudelsackspieler
12. Tag 12: Zwölf Trommler trommeln

Wie viel würde es kosten, Geschenke für die zwölf Weihnachtstage zu kaufen?

Da wir nun wissen, dass Sie 364 Geschenke kaufen müssen, ist es klar, dass dies ein kostspieliges Unterfangen wäre! Seit 40 Jahren veröffentlicht die amerikanische Bank PNC die Weihnachtspreisindex, das berechnet (natürlich in Dollar), wie viel die Geschenke für die zwölf Weihnachtstage kosten würden. Nur als Referenz: Im Jahr 2023 würden Sie für zwei Turteltauben (Sie würden insgesamt 22 benötigen) 750 $ (ungefähr 594 £) ausgeben. Der Gesamtbetrag für alle 364 Geschenke? Ungefähr 46.729,86 $ oder 37.007,71 £!

Was sind die 12 Weihnachtstage?

Nach christlicher Tradition sind die 12 Weihnachtstage, auch bekannt als Zwölfflut, markieren den Zeitraum zwischen der Geburt Christi und der Ankunft der Heiligen Drei Könige. Diese religiösen Feierlichkeiten beginnen am Weihnachtstag, dem 25. Dezember, und enden am 6. Januar, auch bekannt als Dreikönigstag.

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